21-ci Əsr üçün Statistik Düşüncə – Giriş

Habitat layihəsi vasitəsilə başladığımız dərslik tərcümələrinə növbəti, eksperimental bir layihə ilə davam edirik. Burada tərcüməsini yerləşdirəcəyimiz kitab daha çox statistika ilə uzaqdan tanış olan və ya ümumiyyətlə olmayan insanlar üçün nəzərdə tutulmuşdur. Düşünürəm ki, təməl statistik anlayışlar 21-ci əsrdə hamının sahib olmalı olduğu və üzərinə düşündüyü, fikir bildirdiyi şeylərdən biridir. Həyatın hər sahəsində yaradılan geniş data resursları bizi bu datadan öz şəxsi mənafeyi üçün istifadə edənlər qarşısında həssas bir mövqeyə qoyur: facebookun və bunun kimi iri korporasiyaların, dövlətlərin (çox vaxt sizdən icazəsiz) əldə etdikləri data ilə nə etdiklərini tam olaraq başa düşməsəz (və düşməsək) də, ən azından mətbuatda diqqətlə seçdiyi rəqəmləri sizə satmağa çalışan birinin iddialarını necə əsaslandırdığını, burada nəyin doğru, nəyin səhv olduğunu ayırd edə bilərsiz. Bunun üçün statistika ilə bağlı düşünməli, buradan öyrəndiyimiz şeyləri adi həyatdakı nümunələrə tətbiq etməliyik.

Stanford Universitetində psixologiya professoru olan Russell A. Poldrackın müəllifi olduğu bu kitabı tərcümə üçün seçməyimdə üç əsas səbəb var:

  • Adi adamlar üçün anlaşılan dildə yazıldığı;
  • Hamı üçün açıq şəkildə (Creative Commons lisenziyası ilə) paylaşıldığı və buna görə də həqiqi mədəniyyətin qarşısını alan həddən artıq sərt müəllif hüquqları altında gizlədilmədiyi;
  • Tərcümə prosesini avtomatlaşdırmaq üçün verdiyi imkan.

Bəli, yoldaşlar, səhv eşitmədiniz, tərcümənin avtomatlaşdırılması: burada gördüyünüz mətn tamamilə Google-un tərcümə xidməti tərəfindən tərcümə və bəndəniz tərəfindən isə sadəcə redaksiya olunmuşdur. Bəzilərinizin müşahidə etdiyi kimi, Google-un tərcümə xidmətinin keyfiyyəti son zamanlar Azərbaycan dilində də yaxşılaşmışdır. Bu isə özlüyündə maarifçilik üçün geniş imkanlar açır: artıq hamıya açıq qalıcı resurslar istehsal etmək üçün bahalı insan tərcüməsinə olan ehtiyac azalır. Bu isə o deməkdir ki, artıq bizim kimi öz yağında qovrulan quruluşlar, belə resursları çox pula ehtiyac olmadan ictimaiyyətlə paylaşa bilərlər. Daha konkret danışsaq, məsələn bu mətni hazırlamaq mənim təxminən 3-4 saatımı aldı. Əlbəttə redaktorluq, kuratorluq bir iş kimi öz əhəmiyyətini qoruyur amma mətn istehsalının ən ağır və bahalı tərəfi demək olar ki, həll olunmaqdadır, indi bizə qalan yaxşı resursları seçib oxuculara çatdırmaqdır. Ümidvarıq ki, robot-insan münasibətinin bu məhsulunda özünüz üçün faydalı bir şey taparsız.

Müəllif: Russell A. Poldrack

Tərcüməçi: Google Translate

Redaktor: Ərtoğrul Alışbəyli


Fəsil 1 Giriş

“Bir gün statistik düşüncə, səmərəli vətəndaşlıq üçün oxuma və yazma bacarığı qədər lazımlı bir şey olacaq”

HG Wells

1.1 Statistik düşüncə nədir?

Statistik düşüncə mürəkkəb olan dünyanı nisbətən sadə (və sadə olmasına baxmayaraq, effektiv) anlayışlardan istifadə edərək öyrənmək yoludur və eyni zamanda, bilgimizin nə qədər etibarlı olduğu ilə bağlı fikir yaratmağa kömək edir. Statistik düşüncənin əsasları əsasən riyaziyyat və statistika, eləcə də kompüter elmləri, psixologiya və digər tədqiqat sahələrindən gəlir.

Statistik düşüncəni dünyanı daha qeyri-dəqiq təsvir edə bilən düşüncə tərzlərindən fərqləndirə bilərik. Daha dəqiq desək, insan intuisiyası tez-tez statistik düşüncə vasitəsi ilə cavab verə biləcəyimiz suallara cavab verməyə çalışır, lakin tez-tez səhvlər edir. Məsələn, son illərdə bir çox amerikalılar hesab edirlər ki, zorakı cinayət bir əvvəlki ilə müqayisədə daha pisdir (Pew Araşdırma Mərkəzi). Ancaq faktiki olaraq, cinayət məlumatlarının statistik təhlili göstərir ki, 1990-cı illərdən bəri zorakı cinayət azalıb. Intuisiyamız  tez-tez səhv çıxa bilən ən yaxşı təxminlərimizə (psixoloqlar buna evristika deyir) əsaslandığına görə uğursuz nəticələrə gətirib çıxara bilər. Məsələn, insanlar adətən bir hadisənin (şiddətli cinayət kimi) nə qədər yayılmış bir hal olduğunu əlçatanlıq evristikasından istifadə edərək qiymətləndirirlər – yəni bir zorakı cinayət nümunəsini nə qədər rahat yada saldıqlarına mütənasib olaraq. Buna görə bizdəki zorakılıq hallarının artması hissi cinayət hallarından çox xəbər saytlarının bu mövzunu daha çox əhatə etməsinin göstəricisi ola bilər. Statistik düşüncə bizə dünyanı daha dəqiq anlamağa və insan intuisiyasının çatışmazlıqlarını aradan qaldırmağa imkan verən vasitələrlə təmin edir.

1.2 Statistika bizə nə verə bilər?

Statistika ilə edə biləcəyimiz üç əsas şey var:

  • Təsvir: Dünya qəlizdir və onu anlamaq üçün çox vaxt sadələşdirilmiş bir şəkildə təsvir etmək lazımdır.
  • Qərarvermə: Adətən qeyri-müəyyənlik qarşısında, dataya (məlumatlara) əsasən qərar qəbul etmək məcburiyyətindəyik.
  • Təxmin: Çox vaxt əvvəlki təcrübəmiz əsasında yeni hallarla bağlı proqnozlar etmək istəyirik.

Gəlin, bunların bir nümunəsinə nəzər salaq. Bunun üçün, bir çoxumuzun maraqlandığı bir sual üzərində dayanırıq: Nəyin yemək üçün sağlam bir şey olduğuna necə qərar veririk?

Diyet kitablarından bloqerlərə, hökumətin pəhriz qaydalarına qədər bir çox müxtəlif təlimat mənbəyi var. Gəlin xüsusi bir suala fokuslanaq: Pəhrizimizdə doymuş yağın olması bir pis şeydirmi?

Bu suala cavab verməyin bir yolu ortaq düşüncədən istifadə etməkdir:

Yediyimiz yağ bədənimizdə birbaşa olaraq yağa çevrilir, elə deyil?

Hamımız yağla tıxanmış arteriyaların fotoşəkillərini görmüşük. Elə isə yağ yemək damarlarımızı bağlayacaq, elə deyil?

Bu suala cavab verməyin başqa bir üsulu, rəqəmləri dinləməkdir. “Sağlam pəhrizdə doymuş yağları məhdudlaşdırılır” ABŞ Qida və Dərman İdarəsinin Pəhriz Təlimatlarının əsas təkliflərindən biridir. Bu göstərişlərin elmi şəkildə əsaslandığına ümid edə bilərsiniz və bəzən bu həqiqətən də belədir, amma Nina Teicholzun “Big Fat Surprise” (Teicholz 2014) adlı kitabında da dediyi kimi, bu tövsiyə faktiki dəlillərdən daha çox, bəslənmə tədqiqatçılarının doqmalarına əsaslanır.

Son olaraq, elmi araşdırmaların özünə nəzər sala bilərik. 18 fərqli ölkədən 135.000-dən çox insanda pəhriz və sağlamlıq nəticələrini (ölüm daxil olmaqla) araşdırmış PURE adlanan tədqiqata baxaraq başlayaq. Bu datanın analizlərindən birində (2017-ci ildə The Lancet jurnalında dərc edilən Dehghan və başq. (2017)), PURE tədqiqatçıları müxtəlif makroqidaların (o cümlədən doymuş yağ və karbohidratların) qəbulunun, araşdırma aparılan müddət ərzində, insanların ölüm ehtimallarına necə təsir etdiyini araşdırmışdırlar. İnsanlar median olaraq 7,4 il ərzində izlənildi, yəni iştirakçıların yarısı isə 7,4 ildən çox, yarısı isə 7,4 ildən qısa bir müddət ərzində izlənilmişdi. Şəkil 1.1 doymuş yağ və karbohidrat qəbulu ilə hər hansı bir səbəbdən ölmək riski arasındakı əlaqəni göstərir (data araşdırmadan alınıb).

Şəkil 1.1. Hər hansı bir səbəbdən ölümlə doymuş yağ və karbohidratların nisbi qəbulu arasındakı əlaqəni göstərən və PURE tədqiqatından alınan datanın qrafiki.

Bu qrafik on rəqəmə əsaslanır. Bu rəqəmləri əldə etmək üçün, tədqiqatçılar 135 355 nəfər təcrübə iştirakçısını qida maddələrinin istifadəsinə uyğun olaraq sıraladıqdan sonra 5 qrupa (“kvantillərə”) bölüblər; ilk kvantil ən aşağı qəbulu olan insanların 20%-ni, 5-ci kvantil isə ən yüksək qəbul sahib 20% -ni ehtiva edir. Tədqiqatçılar bundan sonra həmin qrupların hər birindəki insanların təqib olunduqları müddət ərzində ölüm tezliyini hesablamışdırlar. Bu rəqəm, ən aşağı kvantil ilə müqayisədə ölmənin nisbi riskini ifadə edir: Yəni, əgər ədəd 1-dən çoxdursa, bu o deməkdir ki, müvafiq qrupdakı insanların ölüm riski ən aşağı kvantildə olanlardan daha çoxdur. Ədəd 1-dən az olsa, qrupdakı insanların ölmə ehtimalı daha azdır. Rəqəmin nə ifadə etdiyi olduqca aydındır: Daha çox doymuş yağ yeyən insanların tədqiqat zamanı ölüm ehtimalı daha azdır və yağ qəbulu artdıqca bu təsir daha da böyüyür. Karbohidratlar üçün isə bunun tam əksi görünür; tədqiqat zamanı yüksək karbohidrat qəbulu artan ölüm riski gətirir. Bu nümunə,  kompleks məlumat bazasını daha sadə rəqəmlərlə təsvir etmək üçün statistikadan necə istifadə edə biləcəyimizi göstərir; hər bir iştirakçıdan gələn məlumatlara ayrı-ayrı baxası olsaydıq, məlumatla yüklənmiş olardıq və daha sadə bir şəkildə təsvir edildikdə ortaya çıxan mənzərəni əldə etmək çətin olardı.

Şəkil 1.1-də göstərilən rəqəmlər ölüm riskinin artan doymuş yağ qəbuluna bağlı olaraq azaldığını, karbohidrat qəbulu ilə isə artdığını göstərsə də, məlumatlarda çoxlu qeyri-müəyyənliklər olduğunu bilirik; aşağı karbohidrat qəbuluna baxmayaraq erkən ölən bəzi insanlar olduğu kimi, çox karbohidrat yeyib uzun yaşayan insanlar da var. Bu dəyişkənliyi nəzərə alaraq, datada gördüyümüz əlaqələrin sırf təsadüf nəticəsində əmələ gəlməyəcək qədər böyük olub-olmadığı barədə qərar vermək istəyirik. Statistika bizə bu kimi qərarları vermək üçün alətlər verir və kənardan baxanda çoxuna elə gəlir ki, statistikanın əsas məqsədi elə budur. Lakin kitab boyunca görəcəyimiz kimi, qeyri-səlis dəlillərə əsaslanaraq ağ-qara qərarlar vermə ehtiyacı çox vaxt tədqiqatçıları yanlış yola salır.

Dataya əsaslanaraq gələcək nəticələr barədə də proqnozlar vermək istəyirik. Məsələn, bir həyat sığortası şirkəti, müəyyən bir insanın yaşaya biləcəyi müddəti təxmin etmək üçün yağ və karbohidratın qəbulu haqda datadan istifadə etmək istəyə bilər. Proqnozun vacib bir cəhəti hazırda əlimizdə olan datanı gələcəkdə baş verəcək fərqli bir vəziyyəti təxmin etmək üçün ümumiləşdirməyimizi tələb etməsidir; əgər nəticələrimiz müəyyən bir zamanda tədqiqatda iştirak edən müəyyən qrupla məhdudlaşsaydı, bu iş çox da faydalı olmazdı. Ümumiyyətlə, tədqiqatçılar əllərindəki xüsusi nümunənin daha geniş əhalini təmsil etdiyini fərz etməlidirlər ki, bu da nümunəni qərəzsiz bir şəkildə əldə etmələrini tələb edir. Məsələn, PURE tədqiqatı bütün iştirakçılarını vegetarianlıq tələb edən dini məzhəblərdən cəlb etsəydi, araşdırma nəticələrini müxtəlif pəhriz standartlarına əməl edənlərə ümumiləşdirə bilməzdik.

1.3 Statistikanın əsas anlayışları

Statistik düşüncənin demək olar ki, bütün istiqamətlərində əhəmiyyət kəsb edən bir çox təməl fikirlər var. Bunlardan bir neçəsi Stiglerin (2016) “Statistik Hikmətin Yeddi Sütunu” adlı gözəl kitabında vurğulanmışdır.

1.3.1 Datadan öyrənmək

Statistika haqda düşünmənin bir yolu, onu datadan öyrənməyə imkan verən bir qrup alət toplusu olaraq görməkdir. Hər vəziyyətdə səbəbin nə olduğu barədə bir fikir və ya hipotez ilə başlayırıq. PURE araşdırmasında tədqiqatçılar daha çox yağ qəbulunun daha böyük ölüm riskinə səbəb olacağını təxmin edərək başlamış ola bilərlər (doymuş yağlarla bağlı dominant doqmanı nəzərə alsaq). Növbəti fəsillərdə, mövcud vəziyyətə gətirdiyimiz bilgimizi əks etdirən, a priori (hadisədən əvvəlki) bilik fikirini təqdim edəcəyik. Bu əvvəlki məlumatın gücü çox vaxt təcrübəmizin miqdarından asılı olaraq dəyişir; bir restoranı ilk dəfə ziyarət edəndə, yeməyin nə qədər yaxşı olacağı barədə təxminlərim zəifdir, amma on dəfə yemək yediyim bir restoranı ziyarət edəndə gözləntilərim daha da güclü olacaq. Eyni məntiqlə, bir restoran rəyləri saytına baxıb ora ilə bağlı özümdə fikir yaratmağa çalışsam, 3 rəyə əsasən alınan dörd ulduz reytinqi, 300 rəyə əsasən alınan oxşar reytinqə görə daha zəif təxminlər yaradacaq.

Statistika, yeni datanın inanclarımızı yeniləmək üçün ən yaxşı şəkildə necə istifadə edilə biləcəyini göstərən bir yol təqdim edir və bu baxımdan, statistika və psixologiya arasında dərin əlaqələr var. Həqiqətən də, insan və heyvanların öyrənmələri ilə bağlı psixologiyadan alınan bir çox nəzəriyyələr, yeni bir sahə olan maşın öyrənməsi sahəsindəki fikirlər ilə yaxından əlaqəlidir. Maşın öyrənməsi öz təcrübəsindən öyrənə bilən kompüter alqoritmləri qurmağa çalışan, statistika və kompüter elmləri arasında yerləşən bir sahədir. Statistika və maşın öyrənməsi çox vaxt eyni problemləri həll etməyə çalışsa da, bu sahələrdən olan tədqiqatçılar çox vaxt müxtəlif yanaşmalardan yararlanırlar; məşhur statistik Leo Breiman bir dəfə onların yanaşmalarının necə fərqli olduğunu əks etdirmək üçün onları “İki Mədəniyyət” adlandırmışdı (Breiman, 2001). Bu kitabda iki mədəniyyəti bir-birinə qarışdırmağa çalışacağam, çünki hər iki yanaşma data barədə düşünmək üçün faydalı alətlər verir.

1.3.2 Birləşdirmə

Statistika haqda düşünməyin başqa bir yolu, onu “datanı atmaq elmi” olaraq görməkdir. Yuxarıda göstərilən PURE tədqiqatı nümunəsində 100 000-dən çox ədəd götürdük və sayını ona endirdik. Bu cür birləşdirmə, statistika sahəsində ən mühüm anlayışlardan biridir. İlk dəfə təqdim olunduğu vaxtlar üçün belə bir yanaşma inqilabi idi: əgər hər bir iştirakçı haqda bütün detalları atsaq, vacib bir şeyi gözdən qaçırmadığımızdan necə əmin ola bilərik?

İrəlidə də görəcəyimiz kimi, statistika bizə data toplusunun strukturunu xarakterizə etmək üçün vasitələr və bu vasitələrin nəyə görə adətən yaxşı işlədiyini izah edən nəzəri əsasları verir. Buna baxmayaraq, nəzərimizdə saxlamalıyıq ki, birləşmə məsələsi həddini aşa bilər. İrəlidə belə xülasələrin ümumiləşdirilən data ilə bağlı necə yanlış təsvir yaratdığını görəcəyik.

1.3.3 Qeyri-müəyyənlik

Dünya qeyri-müəyyən bir yerdir. Siqaret çəkmənin ağciyər xərçənginə səbəb olduğunu bilirik amma bu səbəb-nəticə əlaqəsi ehtimallara əsaslanır: son 50 ildə günə iki paket siqarət çəkən və çəkməyə davam edən 68 yaşındakı bir adamın ağciyər xərçənginə tutulma riski 15%-dir (yəni, 7-də 1) və bu rəqəm, çəkməyən biri ilə müqayisədə çox yüksəkdir. Ancaq bu həm də o deməkdir ki, bütün həyatları boyu çəkən və ağciyər xərçənginə tutulmayan bir çox insan da olacaq. Statistika bizə qeyri-müəyyənliyi xarakterizə etmək, qeyri-müəyyənlik qarşısında qərarlar qəbul etmək və qeyri-müəyyənliyini ölçə biləcəyimiz təxminlər etmək üçün alətlər verir.

Çox vaxt jurnalistlər elmi tədqiqatçıların müəyyən hipotezi “sübut etdiyini” yazırlar. Lakin statistik təhlil (məsələn, bir riyazi isbatda olduğu kimi) bir hipotezi “isbat” edə bilməz. Yəni, statistik təhlillər bir şeyin mütləq şəkildə doğru olduğunu sübut edə bilməzsiniz. Statistika bizi dəlillə təmin edə bilər, amma bu dəlil, heç vaxt mütləq (böyük hərflərlə) həqiqət ola bilməz və real dünyada mövcud olan qeyri-müəyyənliyə tabedir.

1.3.4 Seçmə

Birləşmə anlayışı datanı yığcamlaşdıraraq ondan faydalı şeylər öyrənə biləcəyimizə işarə edir – lakin bizə nə qədər məlumat lazımdır? Seçmə ideyasına görə seçmə doğru yolla əldə edildiyi müddətcə əhalidən az miqdarda nümunə alaraq bütün əhali haqda ümumi mənzərə əldə edə bilərik. Məsələn, PURE tədqiqatı təxminən 135 000 nəfərdən ibarət bir seçmə götürmüşdür, lakin onun məqsədi təkcə bu 135 000 nəfəri yox, bu insanların seçildiyi əhalini təşkil edən milyardlarla insan barədə öyrənmək idi. Yuxarıda müzakirə etdiyimiz kimi, tədqiqat seçməsinin necə əldə olunduğu vacib məsələdir, çünki bu, nəticələri nə qədər geniş ümumiləşdirə biləcəyimizi təyin edir.Seçmə haqda statistikada öyrəndiyimiz bir digər təməl məsələ odur ki, daha böyük seçmələr həmişə daha yaxşı olsa da (bütün əhalini düzgün təmsil etmək qabiliyyəti baxımından), seçmə böyüdükcə əvəzində əldə etdiyimiz əlavə qazanc azalır. Əslində, seçmənin böyüməsi ilə qazancın azalma sürətini adi bir riyazi asılılıqdır: seçmə sayının kökaltısı şəklində.

1.4 Səbəbiyyət və statistika

PURE tədqiqatı doymuş yağ yemək və uzun müddət yaşamaq arasında müsbət əlaqənin olduğu ilə bağlı güclü dəlil vermiş kimi görünsə də, bu bizə həqiqətən də bilmək istədiyimiz şeyi demir: Daha artıq doymuş yağ yeməyiniz daha uzun yaşamağınıza səbəb olacaqmı? Bunun hələ də aydın olmamasının səbəbi odur ki, doymuş yağı yeməyin uzunömürlülüklə birbaşa səbəb-nəticə əlaqəsində olub-olmadığını bilmirik. Əlimizdəki data belə bir münasibətə işarə edir, lakin eyni data həm də yüksək doymuş yağ və uzunömürlülüyə səbəb olan digər amillərlə də üst-üstə düşür. Məsələn, varlılar daha çox doymuş yağ yemiş ola bilər və zəngin insanlar daha uzun yaşamağa meyllidirlər, lakin onların uzunömürlü olması yağ qəbulu ilə bağlı olmaya bilər — əsl səbəb daha yaxşı sağlamlıq, daha az psixoloji stress, qida keyfiyyəti və ya bir çox digər amillər ola bilər. PURE araşdırması tədqiqatçıları bu amilləri nəzərə almağa çalışmışdılar, lakin onların səylərinin digər dəyişənlərin təsirlərini tamamilə aradan qaldırdığından əmin ola bilmərik. Doymuş yağ alma və ölüm arasındakı əlaqəni digər faktorlar ilə izah edə biləcəyimizə görə də statistikaya giriş dərsləri çox vaxt “əlaqə səbəbiyyət demək deyil” fikrini vurğulayır (amma tanınmış data vizualizasiya eksperti Edvut Tufte-ın da əlavə etdiyi kimi, “yenə də əlaqə bir ipucu ola bilər.”)

Müşahidəvi tədqiqat (PURE tədqiqatı kimi) səbəbiyyət əlaqələrini inandırıcı şəkildə göstərə bilmirsə də, səbəbiyyət əlaqəsi müəyyən bir amilin nəzarət olunub və dəyişdirildiyi tədqiqatlarla göstərilə bilər. Tibbdə belə tədqiqatlara təsadüfiləşdirilmiş kontrol sınağı (TKS) deyilir. Deyək ki, artan doymuş yağ alımının ömrü uzadıb-uzatmadığını araşdırmaq üçün bir TKS etmək istəyirik. Bunu etmək üçün, bir qrup insan seçib, onları ya sınaq (doymuş yağ qəbulunu artıracaq) qrupuna ya da kontrol (əvvəlki yemək vərdişlərini saxlayacaq) qrupuna yerləşdirəcəyik. Fərdləri bu qruplara təsadüfi şəkildə yerlədirməyimiz çox vacibdir. Əks təqdirdə, sınaq qrupunda olmağı seçən insanlar kontrol qrupunda olmağı seçən insanlardan necəsə fərqli ola bilər – məsələn, qruplardan biri başqa sağlam vərdişlərə daha çox sahib olmuş ola bilər. İnsanları sınaq və kontrol qruplarına ayırdıqdan sonra, iştirakçıları izləyəcəyik və hər bir qrupdan neçə nəfərinin öldüyünü görəcəyik. Biz iştirakçıları sınaq və kontrol qruplarına təsadüfi şəkildə yerləşdirdiyimiz üçün, sınağın təsirini qarışdıra biləcək başqa faktorların olmadığından az-çox əmin ola bilərik; lakin bəzən təsadüfiləşdirmə belə kontrol və sınaq qrupları arasında əhəmiyyətli bir fərq yarada bilir. Tədqiqatçılar adətən statistik təhlillərdən istifadə edərək bu qarışdırıcı faktorları nəzərə almağa çalışsalar da, qarışdırıcının dataya təsirini aradan qaldırmaq çox çətin ola bilir.

Bir sıra TKS doymuş yağ qəbulunda dəyişikliyin daha yaxşı sağlamlığa və daha uzun ömrünə səbəb olub-olmadığını araşdırmışdır. Bu sınaqlar qidalanma tədqiqatçıları arasında geniş yayılmış,doymuş yağın ölümcül olduğu ilə bağlı güclü doqmaya görə doymuş yağın azaldılmasına yönəlib; bu tədqiqatçıların əksəriyyəti yəqin ki, insanlara daha çox doymuş yağ qəbul etdirməyin qeyri-etik olduğunu iddia edərdi! Bununla belə, TKS-lərdən gələn nəticə aşağı-yuxarı eynidir: ümumilikdə, doymuş yağ qəbulunun azaldılması ilə ölüm riski arasında əhəmiyyətli bir əlaqə yoxdur.

1.5 Tövsiyyə olunan mətnlər

  • The Seven Pillars of Statistical Wisdom, Stephen Stigler
  • The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century, David Salsburg
  • Naked Statistics: Stripping the Dread from the Data, by Charles Wheelan

1.6 Tərcümədə istifadə olunan mətnlər

Bir cavab yazın

Sizin e-poçt ünvanınız dərc edilməyəcəkdir.

Axtarmaq istədiyiniz şeyi yazıb, Enter düyməsinə basın. Çıxmaq üçün Esc düyməsinə basın.

Yuxarı qayıt